砰砰控制（Bang Bang Control）是一种使误差收敛速度最快的最优控制，对于二阶系统，可以借助相图来完成。本文介绍相图并据此实现砰砰控制。

“近似”是非常常用的数学手段，其中包括利用多项式来作为其他函数的近似，并使得两个函数之间的某个误差最小，这类极小化问题应当如何求解？本文从一个几何例子开始，以数形结合的思想初步给出极小化问题与正交投影之间的关系；然后介绍多项式的内积定义，给出函数在多项式线性空间的正交投影计算方法；最后以正弦函数的多项式近似给出一个极小化问题的实例。

对于被引入到系统的参考信号，如果其特征是已知的，还可以采用所谓的鲁棒跟踪控制进一步提高系统对该类信号的跟踪能力。本文将介绍这种方法的设计。

调节器只能将系统的各状态拉回到零位，而控制系统的根本目的是使被控对象的输出跟随参考信号，因此在调节器设计完成的基础上，还需要正确地引入参考信号。本文介绍三种常用的方式将参考信号引入到控制系统。

状态估计器提供了状态的估计值，在分离原理的指导下，利用估计的状态进行状态反馈能够使系统稳定。本文讨论最基本的闭环设计，即调节器设计。

现代控制讲究状态反馈，然而系统的状态不一定是直接测得的，这就需要用到本文介绍的状态估计器进行状态估计。

状态反馈是现代控制理论的基础，本文分析其基本原理，并介绍主导极点法和 LQR 设计法两种参数设计方法。